程浅 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI
没什么意外，也没反转，王虹、邓煜，果然是他们。
美国费城，ICM（国际数学家大会）现场，就在刚刚，四年一度的菲尔兹奖名单揭晓，中国双子星双双上榜，改写了中国数学的历史记录。
1991年出生、35岁的王虹，成为菲尔兹奖历史上第三位女性得主。和邓煜一道创造历史的，是她在北京大学的2007级同届校友。
尽管1982年已有丘成桐获奖，2006年陶哲轩折桂，但王虹和邓煜，终究是中国籍数学家首次摘得这一数学界的最高荣誉，并且是一举双收。
这不仅是王虹与邓煜个人的高光，也是他们母校——北大数学黄金一代佳话里，又添了传奇一笔。
或许从此会流传开这么一句玩笑：
一流是一流，北大是双菲。
王虹与邓煜凭什么能拿下菲尔兹奖？
二人各自搞定了一道世纪难题。
论文挂到arXiv上，整个数学圈瞬间炸锅：嚯！这还得了？大事情要发生了。
△王虹和Zahl在arXiv上发布的论文
△该论文贴出两天后，有人在陶哲轩博客下为来年的菲尔兹奖下注
细看王虹和邓煜的这两篇论文，发现他们的合作者竟都曾是陶哲轩的学生。
陶哲轩，2006年，三十一岁便站上国际数学家大会领奖台，成为继丘成桐之后第二位获菲尔兹奖的华人，也是此后近二十年来唯一的一位。
陶哲轩是个博客控。2014年，他在博客里随手记下了自己博士时期魂牵梦萦的挂谷猜想解决思路，为王虹的突破埋下了伏笔。
挂谷猜想，是个老问题。
1917年，日本数学家挂谷宗一抛出一个看似天真的问题：在平面上转动一根针，让它依次指向每一个方向，最少需要多大面积？
答案是：首先排除π。
挂谷本人琢磨着，这个答案应该是π/8。
△π与π/8的情况示意
然而11年后，苏联数学家别西科维奇脑洞大开，觉得这题没那么简单——
应当存在零测的平面点集，包含了各方向的单位长线段，将构造稍作修改，就能得到短棒连续旋转一周扫过的面积可以任意小而没有最小值。
这个“零测集”非常抽象，画是画不出来的，只能去数学家脑子里看。
△王虹24年讲授挂谷猜想时制作的课件
挂谷集猜想由此定型：在n维欧式空间里，挂谷集的豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数均是n。
将近百年后，2025年，王虹和Joshua Zahl用127页论文成功证明了三维情况（n=3）下的挂谷集猜想。
论文发出后，陶哲轩第一时间更新博客。他认为，虽然王虹的证明走的是自己之前设想的部分方向，但这127页的分量里包含了诸多相当精巧的创举。
与陶哲轩一同推进挂谷猜想的数学家Nets Katz表示，王虹这篇论文根本不需要媒体大肆宣传，因为这是百年一遇的成果。
另一位菲尔兹奖得主邓煜，其实也曾研究过挂谷猜想。在一条关于数学研究中有趣反例的问题下，他提到了这个猜想。
△邓煜知乎回答
在回答末尾，他还感慨了一句——
“当时并没有人意识到，这个集合对调和分析的命运也有很大关系，当然那就是另一个故事了。”
如今看来，这“另一个故事”的主角团里，王虹无疑是核心。
王虹深耕的调和分析，是研究偏微分方程的核心工具。
而偏微分方程正是邓煜的研究核心。他学术主页最上方写着：我对与偏微分方程有关的一切都很感兴趣。
1900年盛夏的巴黎。第二届国际数学家大会上，38岁的希尔伯特掏出一张写着23道题的稿纸。
这张稿纸压了数学界一百多年，被称为“希尔伯特问题”。一百多年里，只有一半问题被完全解决。
其中第6问，要求将物理架设在严格的数学公理体系之上。
△邓煜在会议上讲解希尔伯特第6问
或许因为太难，希尔伯特本人又提了个具体切入点——
物理学家研究气体性质，得用不同方程，从描述单个粒子的牛顿力学，到描述大量粒子统计行为的玻尔兹曼方程，再到描述流体整体的流体力学方程。
那么，这些方程之间能不能互相推导？
换句话说，有没有可能，咱们忙活这么多年整出的这么多方程，本质上是同一个？
邓煜和合作者Zaher Hani、马骁就是要证明这个的第一部分。具体来说，就是得出当粒子数趋于无穷、粒子直径趋于零时，硬球系统的统计行为严格收敛到玻尔兹曼方程的解。
听着很工程，但这背后藏着个相当哲学的灵魂拷问——
时间这东西到底可不可逆？
你说不可逆吧，构成世界所有粒子的牛顿定律是可逆的，一颗粒子的未来与过去没有先后之分。
但你说可逆吧……你自己说出来都不信。
玻尔兹曼的解释是：即便单个粒子时间可逆，粒子间所有碰撞也会导致不可逆的气体扩散。
2024年8月，邓煜和合作者Zaher Hani、马骁共同发布论文，从硬球系统的牛顿动力学严格推导到玻尔兹曼方程对某个气体模型的模拟。
这个结果基本上证明了，玻尔兹曼的直觉是对的。
二次元里最会解数学题的男人
滴水石穿，非一日之功；妙手解题，实半生之思。
走到这一步，并不轻松。
2001年，邓煜以70多分，第12名的成绩通过夏令营入选深圳高级中学初中部。
要知道当时深高级还是所刚起步的新校，生源质量一般。校长为此三顾茅庐，从广州大学数学系请来青年教师冯跃峰，希望能提振学生水平。
所以邓煜入学表现不算突出，离冲击全国竞赛还有段距离。
不过，从初二起，冯跃峰就觉得不对劲了——邓煜不对劲，他出的许多竞赛题，只有邓煜能解，还解得特别漂亮，很有想法。
难道这小子真是天才？这还了得。冯跃峰乐坏了，从此每个周末把孩子叫到家里免费讲题，这一讲就是五年。
伯乐相马大获成功。邓煜学习热情高、专注，高中每次考试，总分都比别的学生高出60多分。
06年，邓煜以满分拿下全国冬令营金牌，又代表中国摘下国际数学奥林匹克金牌，随后保送北大。
△06年摘得冬令营金牌后，邓煜与冯跃峰
冯跃峰后来评价这次冬令营金牌：“邓煜囊括了此最高级别赛事中所有可能的奖项”——当年全国唯一的满分、当年全国唯一做出数论题的考生、二十年里仅有的两个“特别奖”之一。
也是那一年，邓煜开始用“九点圆”这个ID在论坛里讨论数学与围棋，被人称为“灯神”。
△九点圆定理，指任意三角形中，三边中点、三条高的垂足、垂心与顶点连线的中点这九个点共圆。
或许因为贴吧回复随性平和，有人拿他和柳智宇比——我是现实到极致的现实主义者”，当时已转去麻省理工的邓煜如此回复。
以下对话摘自颜晓川《一位麻省理工学生的采访笔记》
颜：邓神，你觉得北大和MIT（麻省理工）的生活质量哪里好啊？
邓神：当然是北大。MIT这里吃的特别难吃，那些冰冷的三明治一类的，看一眼就觉得难受。
颜：那其他方面呢？比如说出去玩？
邓神：我觉得美国这边很没意思。我有空想出去走，就沿着河边散步。这边也就只有这一小段路适合散步。所以我每次都重复地走这一小段路。
……
颜：出国这么悲剧，那你为什么来美国读书啊？
邓神：国内的数学研究还没有到这个程度。我想在美国做最前沿的研究，然后希望自己也有所建树，在某些领域有突破。然后把成果带回中国。这样的话，我的学生以后不用出国也能学到最好的数学。
不过话说回来，比“邓煜荣获菲尔兹奖”流传更广的，可能是邓煜的知乎账号。
以及账号下的111篇帖子。
以及他安利的优秀百合作品（划去）。
以及他磕的cp（划去）。
△动漫《天才麻将少女》截图
菲奖名单曝光后，粉丝量大增，评论区基本都是这个画风（· x ·）
△邓煜知乎回答
尽管名单曝光前也没好到哪去。
△邓煜知乎评论区
简单扫一眼，邓煜知乎账号中的111篇文字大致可分四类：数学及学术回答、百合作品介绍赏析、围棋死活题介绍赏析、对性别平权等社会价值观感想。
粗暴分类，或可一窥这位年轻数学家的精神版图。
可以说，这是生活在诗歌、小说、二次元里的数学家。
邓煜曾在知乎写的一篇回答形象地展现了这一点。
＞问：”有哪些像’安非他命，如是我闻’这样的无情对？”
答：”曾入南宫朝故主，又萌西木野真姬。”
他爱读诗，用杜甫的诗自拟，“或看翡翠兰苕上，未掣鲸鱼碧海中”。我辈所做的，不过是飞翔在兰草上的翠鸟，而非吞吐碧海的鲸鱼。
他爱看剧，某次会议中途，在一则认为“女性撑不起严肃题材主角”的提问下愤然码字——
先以“我就不明白”开场，随后列举《Doctor X》里的外科医生大门未知子、《红色康乃馨》里的全女主角团、《重案六组》以及美剧《妙女神探》。
末了，以一句“非不能也，是不为也！”表达了非常纯粹的不认同。
△《Doctor X》大门未知子
如此广泛的兴趣爱好也体现在他的研究旨趣上——“几何，分析，物理这三者任何时候都是不能分开的”，若干年前尚在念本科的邓煜就写道。
广泛涉猎、不拘泥于学科分野、始终寻求连接。
他将数学理解为“现实物理世界的理想化”，或许也能从此窥见他为何钟情于希尔伯特第6问。
小地方走出来的大学者
和邓煜不同，1991年生于广西桂林平乐县的王虹，没受过一天专业竞赛训练。
不过5岁，她已把一年级语文课本背得滚瓜烂熟。小学直接从二年级读起。10岁，再次跳过六年级。13岁进桂林中学念高一，时常在课上自顾自看课外书。07年，16岁的王虹进了北大。
不过653分，不算顶尖。分数不够的，先选了地球与空间科学学院。
当年报道描述这次采访——“我们刚刚来到校园的一片林荫，一位穿着白褶上衣、紫格裙子的女孩便迈着轻盈的步子向我们走来”。
在这篇关于王虹学习方法的报道末尾写着：“听说明年4月北大将举行改系考试，王虹现在就开始预习北大的数学教程。这个聪慧而好学的小女孩又开始向新的梦想飞翔……”
这串省略号试图表达畅想，但王虹没打算留悬念。
2008年秋，这个聪慧好学的小女孩通过自学转入了数院（邓煜当时所在的年级）。
在北大四大“疯人院”之首的数院，流传着句话：“总有一些高考数学满分的学生，不自量力，选择了北大数学系。”
彼时北大07级数学系可谓神仙打架，被誉为继00级后的中国数学新黄金一代，王虹在其中并不算突出。
她身高不高，看着也瘦弱，实则是运动健将，活泼开朗。同学孙鑫回忆“经常见她一身运动装束”，爱打乒乓球。
她从小爱各类运动，有什么条件玩什么——
“以前在北大打乒乓球，后来去法国，学校没乒乓球，就击剑，疫情期间没乒乓球又没击剑，就上跆拳道网课。”
△王虹（最右）在MIT乒乓球队
运动和数学，构成了王虹生活重心。对运动，每周要练四五个小时；但对数学，时间没数。
“数学花的时间很难衡量，有时走在路上会发呆想想，有时累了就休息做别的。”她说。
或许是数学艰涩，或许是高手如云的环境，她也曾怀疑自己不适合学数学。
“我没受过竞赛训练，以前对数学的想象是自己看书，看课外书，想一想问题，感觉本科很多时候，还有后面很多时候差不多，自己在图书馆看看书想想问题。所以对数学感觉不太好说，没特别大冲突，或是感觉shock的地方，但感觉一直在挣扎，所以没想那么多，能生存下来就不错了（笑）”
在法国读硕士时，她跑去学建筑，去巴黎建筑事务所工作。后来又退回了数学的象牙塔。
这种怀疑几乎始终伴随着她，贯穿着她的学术生命：“怀疑是我的主要动力，如果我停止怀疑自己的推理，就会变得粗心大意，错误就会立刻出现。”
△王虹和同事
也许数学就是这样，一边难受挣扎，一边又不舍热爱。对王虹而言，可能也是这样。
不过王虹选择接受这种令人不安的怀疑：
“障碍并不总是可见的，但它们存在于观念之中，存在于人们对年轻女孩的期望之中。我希望我的经历能鼓励更多年轻女性投身纯数学，不要害怕怀疑，不要害怕多年没有明显成果。”
时间来到2025年6月24日北京。
王虹身穿纱质白色衬衫和黑色西裤，手里端着东方树叶茉莉花茶。台下坐满白发苍苍的数学泰斗。
在清华，首位菲尔兹奖华人得主丘成桐亲自为她开场，毫不吝啬赞美。
王虹回到北大数院讲解挂谷猜想那天，偌大的智华楼二层座无虚席。
人多到什么程度？这一层所有教室椅子都被来旁听的人搬空了。
△王虹在北大开讲座
讲座后，她那一平米讲台被前来提问或交流的人围得满满当当。
有眼尖学生注意到一个穿白色条纹衬衫的男人——王虹开讲座那几天，他每天都有身影。
他俯下身子，侧耳倾听，几乎脸贴在王虹笔记本电脑屏幕上。
这个人叫韦东奕。他一只手指着屏幕上的题目发问，另一只手，依然攥着那个撕了包装的矿泉水瓶子。
